Grenzbebauung länger als 18m ??

Hallo an alle Bauexperten,

ich brauche mal ein paar gute Ideen bezüglich Grenzbebauungen und was da möglich ist.

Folgende Situation:
Ich habe ein großes Grundstück in Rheinland-Pfalz mit 42m Länge und 20,5m Breite. Meine Garage sitzt vorne an der Straße genau auf einer Ecke und berührt somit auf einer Länge von insgesamt 16,5m die Grenze (9,5m und 7m). Jetzt möchte ich gerne in die hintere Ecke (also hinterm Haus) ein Gartenhaus setzen um Rasenmäher & Co. dort unterzustellen. Wunschmaßen wären sowas im Bereich von 3,5m x 3m und eben in massiver Bauweise. Da das Gartenhäuschen dann auch wie bereits die Garage mit 2 Seiten die Grenze berührt, käme ich über die 18m Grenzbebauung, welche nach meinem Verständnis in RLP erlaubt sind. Die beiden Bauwerke (Garage und Gartenhäuschen) grenzen an unterschiedliche Nachbarn. Die Garage war damals Bestandteil des Bauantrags und steht schon lange. Der Nachbar, bei dem das Gartenhaus angrenzen würde, hat nichts dagegen.

Jetzt meine Fragen:
Brauche ich eine Baugenehmigung?
Lässt sich das überhaupt genehmigen? Der Nachbar ist einverstanden und ihn stört das Gartenhaus nicht, die bestehende Garage grenzt nicht an sein Grundstück an, sondern an andere Nachbarn.
Ist eine Statikberechnung notwendig?

Es wäre toll, wenn wir Diskussionen über den Sinn eines massiven Gartenhauses vermeiden können. Sofern irgendwie möglich, möchte ich daran festhalten, da ich kein Fan von Bretterbuden bin.