Türen - unterschiedliche Höhe...

Hallo,

wir haben hier von einem Handwerker (nach eigenen Angaben Schreiner und Maurer) 2 Kieferntüren einbauen lassen.
Da die alten Türen kleiner waren, mussten auch die neuen Türen und die Rahmen um ca. 3 cm gekürzt werden.
Nach der fertigen Montage stellte sich herraus, das die Türen in unterschiedlicher Höhe eingebaut wurden.
Es handelt sich zwar 'nur' um 4 mm, aber da die Türen sehr dicht beieiander liegen, fällt es doch schon auf.
Wir haben nun den Grund für den Hähenunterschied festgestellt. Die rechte, (höhere Tür) steht mit Rahmen noch auf dem alten Teppichboden. Bei der linken Türe wirde der Teppich, unter dem Rahmen, vor dem Einbau entfernt.
Der Handwerker meint nun, er habe beide Türen auf gleicher Höhe abgeschnitten, und er wäre dafür nicht verantwortlich. Auerdem liegen 4mm im noch voll Tolleranzbereich eines Altbaus. Er würde die Türen zwar ausbauen, aber das würde dann neu berechnet werden müssen...
So viel zur Geschichte...
Nun meine Frage - gibt es diesen Tolleranzbereich?
Und - muss der Handwerker den Höhenunterschied unendgeldlich nachbessern?

Beste Grüße und Danke für alle kompetenten Antworten...

Daniel