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Spitzgaube Volumen? Mantelfläche?

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  1. #1
    Avatar von BauherrHilflos
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    Spitzgaube Volumen? Mantelfläche?

    Hallo Dach-Experten

    Sitzte gerade an der Volumen bzw. Mantelflächen Berechnung einer Spitzgaube.

    Diese sitzt in einem 38 Grad Dach.
    Die Höhe bis in die First beträgt 1,86m
    Die First der Gaube hat eine Länge von 2,32m.
    Die Schenkellängen betragen 4,87m.
    Die Gaube liegt vorne auch der Außenwand auf. 4,50m.

    Hab mich nun durch alle möglichen "mathe"Seiten gekämpft. Hab was über Tetraeder , Prisma ..gelesen.. brr.. mir raucht der Kopf.

    Stehe im Moment vor dem Schmierzettel mit der Berechnung für das Volumen:
    (((4,5 x 1,86) / 2) * 2,32) / 2
    ... = 4,855 m3

    Dem traue ich aber nicht so richtig...

    gibt es keine einfache Formel für das Volumen bzw. Mantelfläche?


    by the way... ne Kartoffel hab ich auch schon geschnitzt..
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  2. Spitzgaube Volumen? Mantelfläche?

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  3. #2
    Avatar von DerPiti
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    kann mir grad nicht vorstellen wie die Gaube aussehen soll
    mach doch mal bitte eine skizze.. dann ist das für uns einfacher zu verstehen..

    die berechnungen basiren bei uns auf einfachste flächen berechnungen

    sowie den pthagoras (a²+b²=c²)
    und sin / cos / Tan.

    ich sagmal mathe klasse 9

    wen du uns ein skizze gibst sollte das hier schnell gelöst werden
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  4. #3
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    Avatar von BauherrHilflos
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    Skizze

    Hab gestern noch was gefunden. Hoffe mal, das es richtig ist?
    Eine Berechung für eine Pyramide Grundfläche * Höhe / 3 ?

    Somit (4,2 m2 * 2,32 m) / 3 = 3,25 m3 ?
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  5. #4
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    Avatar von BauherrHilflos
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    Kennt sich keiner damit aus?

    sin / cos / tan gehören wohl dazu. Doch die Flächen zu berechnen macht keine Probleme, da meinereiner in der 6/7/8/9/10 (.. nur die Hälfte..) Klasse wach war

    Pyramiden mit einer Viereck Grundfläche gehören zum "Geschichts" Standdard... aber sieht es mit der Teilung durch 3 bei Dreiecksflächen aus?

    Muss dies nicht auch in Energienachweisen gerechnet werden, wenn die Gaube zum beheizten Wohnraum gehört?
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  6. #5

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    Auch auf die Gefahr hin, dass man Mathematikern gern nachsagt, sie könnten nicht rechnen ...

    Nimm die Vorderansicht als Grundfläche G einer Pyramide an und die Firstlänge der Gaube als Höhe h dieser Pyramide.

    Dann berechne das Volumen V der Gaube nach der Formel

    V = 1/3 * G * h

    Die Grundfläche G ermittelst Du am einfachsten so:

    G = 4,5 m/ 4 * Quadratwurzel aus [4 * (2,869 m)² - (4,5 m)²] = 4,005 m2

    Damit ergibt sich das Volumen der Gaube also wie folgt: (s. Deine o.a. Formel)

    V = 1/3 * 4,005 m² * 2,32 m = 3,0972 m³


    Dein Irrtum beruhte eigentlich nur darauf, dass Du den Winkel der beiden Gaubendachflächen zueinander mit 90 Grad angenommen hast (es sind aber etwa 103,3 Grad und deshalb kannst Du nicht so einfach mit dem Pythagoras hantieren ... !).


    Mit pseudomathematischem Abendgruß aus Erfurt

    KPS
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  7. #6
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    Avatar von BauherrHilflos
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    Zitat Zitat von KPS.EF Beitrag anzeigen
    Dein Irrtum beruhte eigentlich nur darauf, dass Du den Winkel der beiden Gaubendachflächen zueinander mit 90 Grad angenommen hast (es sind aber etwa 103,3 Grad und deshalb kannst Du nicht so einfach mit dem Pythagoras hantieren ... !).
    Erstmal Danke.
    Das Ergebnis der Grundfläche kommt daher, weil ich das Dreieck der Front in 2 Dreiecke geteilt habe.
    Somit lagen mir 2 Dreiecke mit 90 Grad vor.

    4,5 / 2 = 2,25 * 1,86 = 4,185 / 2 = 2,09

    2,09 * 2 = 4,185

    gerundet = 4,2
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  8. #7

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    Hallo, Du hast richtig gerechnet ...

    Die Flächenabweichung resultiert mit hoher Wahrscheinlichkeit daraus, dass die angegebenen Längen in sich nicht stimmig sind. (Messungenauigkeit zwischen den in der Vorderfront lt. Skizze angegebenen -und von mir verwendeten- Längen zu der im Text beschriebenen Höhe?)

    Wenn die Volumenberechnung möglichst exakt erfolgen soll, wären die am sichersten "nachmessbaren" Maße zu verwenden.

    MfG

    KPS
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  9. #8
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    Avatar von BauherrHilflos
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    Zitat Zitat von KPS.EF Beitrag anzeigen
    Die Flächenabweichung resultiert mit hoher Wahrscheinlichkeit daraus, dass die angegebenen Längen in sich nicht stimmig sind. (Messungenauigkeit zwischen den in der Vorderfront lt. Skizze angegebenen -und von mir verwendeten- Längen zu der im Text beschriebenen Höhe?)
    In der Eingangsfrage war tatsächlich ein Wert falsch. Die Schenkellänge war nicht richtig. Hab wohl mein eigenes Gekritzel auf dem Zettel nicht mehr lesen können.

    Aber super! Nun hab ich ein Ergebnis für das Volumen.

    Wird die Mantelfläche (somit das Gaubendach) auch so nach dem "Durch 3" gerechnet?

    Umfassungslänge Grunddreieck * Höhe / 3 ?

    (2,869 * 2) + 4,5 = 10,238 * 2,32 = 23,75 / 3 = 7,92 m2 ?
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  10. #9

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    Zitat Zitat von BauherrHilflos Beitrag anzeigen
    Muss dies nicht auch in Energienachweisen gerechnet werden, wenn die Gaube zum beheizten Wohnraum gehört?
    Denke 'mal, Du versuchst , die Fläche der thermischen Gebäudehülle so präzise wie möglich berechnen zu wollen?

    Wenn ja, so musst Du wohl einen neuen Anlauf nehmen, denn die Mantelfläche der Pyramide ist hierfür nicht geeignet.

    KPS
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  11. #10
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    Avatar von BauherrHilflos
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    Zitat Zitat von KPS.EF Beitrag anzeigen
    Denke 'mal, Du versuchst , die Fläche der thermischen Gebäudehülle so präzise wie möglich berechnen zu wollen?

    Wenn ja, so musst Du wohl einen neuen Anlauf nehmen, denn die Mantelfläche der Pyramide ist hierfür nicht geeignet.

    KPS
    Naja, wie soll man es am besten schreiben? = Baue mit einem GÜ und hab Spaß!

    Die Mantelfläche - Gaubenzudachanschlussfläche = Dach der Gaube ... scheint mir als Dachflächenanteil der Gaube für sinnvoll. Oder müsste das sinngemäß anders gerechnet werden?
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  12. #11

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    Nachdem Du die Dreiecksfläche des 38-Grad-Hauptdaches, die dann durch die Gaube ersetzt wird, erst einmal von der Gesamthüllfläche subtrahiert hast, musst Du die gesamte Aussenfläche (2 Dachschrägen und die Vorderfront) addieren.

    Das wäre aber nicht mit der Mantelfläche der Pyramide identisch.

    Das gesamte beheizte Volumen für den EnEV Nachweis wird über die äußerste Wärmeabgabegrenze der Hülle ermittelt und über einen Koeffizienten auf das "V(e)" zurückgerechnet.

    Für die Berechnung der Luftwechselrate (Grenzwerte s. EnEV bzw. DIN 4108-7) wird die gesamte begehbare Fläche innerhalb der beheizten Zone mit der "mittleren" Raumhöhe multipliziert.

    Ist ein Blowerdoor-Test vorgesehen? Wenn nicht, denk 'mal darüber nach, dann hast Du noch mehr Spaß mit Deinem GÜ und einen handfesten Qualitätsnachweis für das Funktionieren der (vom Gesetzgeber vorgeschriebenen) dauerhaft auszubildenden thermischen Umfassungshülle Deines Hauses.

    KPS
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  13. #12

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    4.5 x 1.869 x 2,32 = 19.51236 Volumen des rechteckigen Körpers, gedanklich in das Haus verlängert.

    Da es aber ein Dreieck ist, wird daraus 19.51236/2=9.75618

    Da aber nur das halbe Dreieck "draussen" ist lautet das Ergebnis 4.87809m³
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  14. #13

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    Mantelfläche:
    Vorne : 1.869 x 4.5 /2 =4.20 m²
    Seite: 2.32 x 2.869 /2 =6.656m²

    Also: 2 *Seite + Vorne = 17.51m²


    PS:
    Bitte nur ganz leise lachen wenn es falsch ist.
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  15. Schau dir mal das Bauherren-Handbuch an.. Sehr viele nützliche Infos!
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  16. #14

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    Ich merke gerade, das die angegeben Maße nicht stimmig sind, z.B. 2.869 ist angegeben müssten aber eher 2.925 sein. Ändert aber an der Art wie man es berechnet nix, wenn sie denn richtig ist.
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  17. #15

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    Zitat Zitat von Pfriem Beitrag anzeigen
    Mantelfläche:
    Vorne : 1.869 x 4.5 /2 =4.20 m²
    Seite: 2.32 x 2.869 /2 =6.656m²

    Also: 2 *Seite + Vorne = 17.51m²


    PS:
    Bitte nur ganz leise lachen wenn es falsch ist.
    Sorry, leider vergessen durch zwei zu teilen.

    Mantelfläche:
    Vorne : 1.869 x 4.5 /2 =4.20 m²
    Seite: 2.32 x 2.869 /2 =3.328m²

    Also: 2 *Seite + Vorne = 10.86m²


    PS:
    Bitte nur ganz leise lachen wenn es falsch ist.
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