Überdachte Kelleraussentreppe feucht. Neu aufmauern?

Hallo Bauexperten,

mein Problem ist meine "wasserziehende" Kelleraussentreppe. Das Haus wurde letzte Jahr erstellt. Besonders im Winter drückte viel Wasser durch die Kellerstufen mal mehr mal weniger schlimm. Ebenfalls habe ich im Kellerinnenraum an der angrenzenden Kellertreppe Feuchtigkeit feststellen können. Aber noch kein Schimmel oder ähnliches. Ich habe nun die ersten beiden Treppenstufen hochgenommen und schon beim Hochnehmen der ersten Kellerstufe "feuchten" Mörtel entdeckt. Ich vermutet, dass sich Kondenswasser evtl. auch restliches "Bauwasser" im Hohlraum an den Stufen festgesetzt hat und mit der Zeit durchgedrückt ist. Da ich noch Gewährleistung auf das Bauwerk habe, möchte ich das nun Nachbessern lassen, dass ist auch schon abgesprochen. Mir ist nun die richtige Ausführung wichtig.
Nochmal die Details zu der Kelleraussentreppe:

• Winkelstufen, direkt an die Kelleraussenwand gesetzt
• Kelleraussenwand ist innen geputzt, aussen wie auf den Bildern ersichtlich nichts. (Dämmung? Wärmebrücke. Bis auf die Bodenplatte? Dann Kellertreppe neu aufmauern)
• Überdacht, Kellertreppe liegt in einem separten Abstellraum (ohne Bodenplatte) der an das Haus gesetzt ist.
• Unter (und über?) dem ersten Stein der Kellertreppenaufnahme ist eine Feuchtigkeitssperre eingebaut (die Bodenplatte unter der Kellertreppe hat keine horizontal Sperre)
• Kellerabgang von aussen mit Dickbeschichtung und Noppenbahn belegt
• Feuchtigkeit an innnenliegender Kellerwand (geputzt)

Auf was muss ich achten? Wie macht man es richtig? Muss die Kellertreppe abgebaut und neu aufgebaut werden?

Mein Vorstellung dazu wäre:

• Kellertreppe abbauen
• Horizontalsperre im Hohlraum auf Bodenplatte aufbringen
• Dämmung (womit?) an Kelleraussenwand anbringen
• Kellertreppe in der Breite verkürzt um Dämmstärke wieder aufmauern

Ist dieser Aufwand wirklich nötig? Gibt es noch andere Lösungen?

Vielen Dank für eure Hilfe
scoo67