Altbausanierung Fassade Dämmung

Liebe Experten,
wir leben in einem sehr schönen alten Haus Ca. 100qm
Wohnfläche. -BJ ca. 1900-
Im Erdgeschoss haben wir richtig dicke Bruchsteinmauern.
Der 1. Stock wurde wohl um 1960 aufgestockt.
Es sind überall Holz-Isolierfenster eingebaut, eine
Innenwandisolierung existiert wohl auch.
Das Haus ist derzeit mit Eternitplatten verkleidet, die jetzt
in die Jahre gekommen und nach ein paar Fussballtreffern der
Kinder auch nicht mehr alle heil sind. Wir wohnen derzeit noch
zur Miete in dem Haus, haben aber die Option es zu kaufen. Wir
haben eine Ölheizung und pro Jahr inkl. Warmwasser ca. 2.500
Euro Kosten für Heizöl. Die Heizung müssen wir von Mai -
Oktober nicht laufen lassen, da wir eine kleine Solaranlage
auf dem Dach haben. Das Haus scheint die Wärme sehr gut zu
halten, nur so können wir uns die doch recht niedrigen
Heizkosten erklären. Nun sind wir am überlegen, das Haus mit
Holz zu verkleiden. Ist es nun vorgeschrieben, an dem Haus
eine Wämedämmung anzubringen? Wenn unser Vermieter das noch
macht, bevor wir das Haus kaufen, muss er dann eine Dämmung
anbringen? Macht eine Dämmung bei 2.500 Euro Heizkosten im
Jahr überhaupt Sinn? Immerhin kostet eine richtige Dämmung für
so ein altes Haus schnell mal einen fünfstelligen Betrag.