Balkon hat kein Abfluss

Hallo ihr Lieben,

ich bin in ein Miethaus aus dem Ende der 50iger Jahre gezogen. Beim Besichtigen ist uns das nicht aufgefallen, aber der zwar überdachte Balkon hat keinen Abfluss. Erst nach dem Umzug als es mal richtig heftig geregnet hat, haben wir bemerkt, dass das das Wasser in der Mitte wie eine Regenpfütze napp 1 x 0,40 m steht.
Der Balkon ist sowohl von den Seiten als auch von oben überdacht und hat uralte Jalousien, die nicht nicht richtig funktionieren. Die Vermieterin sagte, da kann man nichts machen, die Jalousien sind dazu da um den Balkon Wasserdicht zu machen . Es reicht nur, dass man nicht rechtzeitig die Jalousien schließt oder schlicht und einfach nicht da ist, dann steht der Balkon unter Wasser. Das tut er zwar auch mit geschlossen Jalousiene aber in viel kleinerem AUsmass. Gibt es irgendwelche kostengünstige Varianten was das Wasser zum Abfließen bringt? Oder muss der Boden neu gelegt werden mit estwas Neigung? Ein Abflussloch im Boden ist nicht möglich, denn darunter befindet sich die Garage.

Kann mir da jemand helfen?

Bitte