Wie Übergang von Terrasse zur Terrassentür richtig machen?

Hallo,
nachdem ich ja gestern bereits wg. Splitt für eine neu Terrasse hier einen Thread aufgemacht haate, hier gleich der nächste. Ich weiß leider nicht genau wie ich das beschreiben soll, bin mir noch nichtmal sicher ob ich überhaupt im richtigen Unterforum bin... wenn nicht bitte verschieben.
Ich habe ein paar Fotos gemacht, dann wird denke ich recht schnell klar was ich meine auch wenn ich es nicht gut beschreiben kann:

Es geht um die Übergänge von der Terrasse zu den Terrassentüren. Diese wurden meiner Meinung nach von den Vorbesitzern nie wirklich gemacht bzw. fertiggestellt. Siehe dazu am besten Fotos. Sprich, es wurden die Türen eingesetzt, kurz unter der Tür hängt auch eine Art schwarze Gummimatte die irgendwie im weißen Fensterrahmen sitzt, also auch nicht ganz drunter, sondern unter dem Gummi ist auch noch ein Stück Rahmen. Davor sitzt dann halt noch eine Reihe Klinkersteine und dazwischen ist quasi eine Art Rinne die von dem Gummi etwas überdeckt wird. Darüber wurden einfache Bleche gelegt.
Also keine richtige Fertigstellung des Überganges. Nun machen wir aber die Terrasse neu und ich frage mich wie man diese Übergänge eigentlich ordentlich und korrekt macht? Meine Vorstellung geht dahin, dass in die "Rinne wohl noch etwas Beton müssten und die Gummimatte irgendwie vernünftig irgendwo abschließen sollte. Dann sollen obendrauf ein paar Kacheln. Das wars dann aber auch schon mit meiner Vorstellung, vor allem die Ecken der Rinne machen mir Sorgen, da wo das Gummi ja quasi eingeschnitten ist. Irgendwie muss das ja vernünftig dicht sein. Die Seite des Hauses ist zwar nicht die Wetterseite und dort ist der Dachüberstand auch ca. 1,5 Meter, sodass es dort eigentlich nie richtig nass werden konnte, trotzdem sollte das nun fachgerecht gemacht werden.

Es wäre toll wenn ihr euch die Fotos ansehen könntet und dann mal eure Meinung dazu sagt bzw. Tips geben könntet für eine vernünftige Umsetzung des Überganges.