Koinzidenzgrenzfrequenz

hier gibt es eine gute erklärung

 

Ich versuche mich mal an einer einfachen Erklärung.

Eine Wand o.ä. (kann auch Fensterscheibe oder was weiß ich sein) hat eine bestimmte Masse und Biegesteifigkeit. Diese Biegesteifigkeit wirkt der Bewegung (Trägheit) der Masse entgegen. Trifft nun eine Schallwelle auf so ein Objekt, dann bewegt sich die Wand NICHT, d.h. die eintreffende Schallwelle wird reflektiert.

Jetzt gibt es eine Frequenz, ab der sich diese beiden Effekte (Biegesteifigkeit, Massenträgheit) kompensieren. Eine eintreffende Schallwelle kann die Wand in Schwingungen versetzen, und diese gibt die Schwingungen wieder an die dahinter liegende Luft ab. Der Schall geht quasi durch diese Wand hindurch. Trifft also der Schall die Biegewellenlänge der Wand, dann ist die Schalldämmung stark reduziert. Die Frequenz ab der dieser Effekt auftritt nennt man Koinzidenzgrenzfrequenz. Die Wand wirkt quasi wie eine enge Kopplung zwischen eintreffender und abgestrahlter Schallwelle.

Hier wäre noch zu berücksichtigen, dass die ursprüngliche Wellenlänge der eintreffenden Welle nicht zwingend der Biegewellenlänge entsprechen muss, denn Schall kann ja auch unter einem bestimmten Winkel x auf die Wand treffen. In diesem Fall gilt der Anteil der Wellenlänge in Richtung der Biegewellenlänge.

Die Mathematik die sich dahinter verbirgt kriege ich jetzt auswendig nicht auf die Reihe. Da müsste ich nachlesen. Das findest Du aber sicher bei Tante Google.

Gruß
Ralf

 

@R.B.
Bei der Sache mit der Biegesteifigkeit bin ich nicht so ganz einverstanden... biegesteife Waende verhalten sich grundsaetzlich genauso wie biegeweiche, nur dass die Koinzidenz im Frequenzbereich viel hoeher liegt und durch das uebliche Laermspektrum nicht angeregt wird. Daher ist das dann kein Problem fuer die Schalldaemmung.

Seis drum, @KaptainDienstag, ich versuch mich auch mal an einer Erklaerung.

Wenn Schall auf eine Wand trifft, dann kannst Du Dir das am Besten wie Wellen im Wasser vorstellen, die auf eine Wand prallen. Der Schall kann nicht nur von vorn, sondern auch von der Seite kommen, so dass unterschiedliche Einfallswinkel moeglich sind.

Die Wand wird dadurch im Takt der Schallwellen zu Schwingungen angeregt. Die verlaufen aber nicht so wie die Schallwellen in Luft, sondern (da Feststoff) als sogenannte "Biegewellen". Die Wand faengt an sich zu "schlaengeln". Die Geschwindigkeit der Schallausbreitung, also wie schnell die "Berge" und "Taeler" sich ueber die Wand schlaengeln, ist auch anders als die Schallgeschwindigkeit in Luft.

Stell Dir jetzt vor, wie schraege Schallwellen auf die Wand treffen: Berg, Tal, Berg, Tal... etc. Die Wand wird rhythmisch getroffen, an unterschiedlichen Stellen von Bergen und Taelern. Sie faengt an sich zu "schlaengeln", wobei sich die Wellen mit der Schallgeschwindigkeit des spezifischen Materials ueber die Flaeche bewegen.

Wenn alle Paramter zusammenpassen, kommt Schall mit einer bestimmten Frequenz aus einer bestimmten Richtung und regt Biegewellen an. Diese laufen weiter, wobei sich Berge und Taeler der Luftschallwelle genau mit den Bergen und Taelern der Biegewellen in der Wand treffen - das nennt sich dann "Spuranpassung". Diese Uebereinstimmung (Koinzidenz) funktioniert nur fuer genau diese Kombination - bei derselben Frequenz, aber einem Einfallswinkel laufen z.B. die Biegewellen den Bergen und Taelern des Luftschalls davon oder bleiben dahinter zurueck und es kommt keine Koinzidenz zustande.

Im Koinzidenzfall wird die Wand optimal angeregt und gibt auf der anderen anderen Seite fast genau das ab, was sie diesseits an Energie aufgenommen hat. Die Schalldaemmung ist dann minimal - das versucht man man durch die Verwendung biewegeweicher Aufbauten (Koinzidenzgrenzfrequen unterhalb des hoerbaeren Bereichs) oder biegesteifer Waende (Grenzfrequenz oberhalb des hoerbaren Bereichs) zu vermeiden

 

Das ist an sich das Gleiche was ich auch geschrieben habe. Ich sag´s mal so, so lange die Biegesteifigkeit höher ist als die Massenträgheit, wird die Wand nicht schwingen. Das stimmt natürlich auch nur innerhalb gewisser Grenzen. An sich wollte ich damit nur die Grenze aufzeigen ab der das Massengesetz nicht mehr gilt, und Koinzidenz auftreten kann.

Eine bessere Erklärung ist mir in dem Moment auch nicht eingefallen.

Aber irgendwie werden wir das dem Kaptain schon noch beibringen. Andere haben das auch gelernt und irgendwie verstanden. (und oft schnell wieder vergessen)

Gruß
Ralf

 

Eine Wand schwingt nicht nur in Dickenrichtung, sondern kann auch wellenförmig in der Wandebene schwingen (Biegewellen). Da Schallwellen im Raum nicht nur senkrecht, sondern durch Reflexionen auch schräg auf die Wand treffen, kann es zu Überlagerung der Schallwelle und der Biegewelle kommen (Koinzidenz).

Die KGF ist die niedrigste Frequenz, bei der dieser Effekt auftreten kann.

 

Im Grunde gäbe es ja noch die Möglichkeit die Schalldämmung der Wände durch eine innere Dämpfung zu verbessern. Z.B durch Verbundsysteme.

 

Au ja....jetzt sind wir bei mehrschichtigen Aufbauten, jetzt wird´s interessant.

Gruß
Ralf

 

Das Prinzip lautet: Resonanzfrequenz möglichts tief unter 85 Hz(Masse-Feder-Prinzip, schwere Vorsatzschale oder schwerer Putz auf weicher Dämmplatte), Koinzidenzgrenzfrequenz möglichst hoch über 2000 Hz (Vorsatzschale möglichst biegeweich).

Von Maßnahmen, wie man die innere Dämpfung einer Wand verbessern kann und was das dann für Effekte hat, habe ich noch nicht gehört.

 

Du hast Dir die Herleitung inzwischen sicher angeschaut und festgestellt, dass das in so einfacher Form nur für einschalige Bauteile gilt. Der Punkt ist doch, dass bei gegebener Frequenz sowohl die Wellenlänge der Biegeschwingung mit dem Abstand der Dichteknoten der Schallwelle an der Wand zusammenpassen muss, als auch die Laufgeschwindigkeit dieser Dichteknoten entlang der Wand mit der Laufgeschwindigkeit der Biegewelle. Das Ganze funktioniert offenbar nur deshalb, weil die Dispersion der Biegewelle einer Wurzelfunktion folgt und deshalb ein Schnittpunkt mit der linearen Dispersion der Schallwelle bei einer Frequenz >0 möglich wird.
Natürlich kann man nun E-Module oder Massen der Wand ändern und damit die Skalierung der Dispersion, so dass der Schnittpunkt zu höherer oder tieferer Frequenz rutscht.
Viel interessanter (und des Physikers würdig ) wäre natürlich eine Änderung der Dispersionsrelation der Biegewelle, z.B. durch Aufbringen periodischer Strukturen auf die Wand (neudeutsch: Metamaterial). In diesem Sinn schlage ich also vor, den Putz künftig mit einer Zahnspachtel zu bearbeiten, mit der richtigen Wellenlänge natürlich.

 

Nö, bisher war noch mein Gedächtnis ausreichend. Ursprünglich war ja mal von einer einfachen Erklärung zur Koinzidenzgrenzfrequenz die Rede.

Mit Deiner Dispersion hast Du mich völlig durcheinander gebracht, es hat ein bischen gedauert bis ich gemerkt habe, dass Du dies auf die Ausbreitungsgeschwindigkeit beziehst. Die Beziehung der beiden Wellenlängen über den Einfallswinkel ist ja klar. Das mit den periodischen Strukturen dagegen dürfte problematisch werden, denn es würde nur für 1 Fall optimal funktionieren. Genauer gesagt für 2 Fälle, einmal Winkel x und einmal Winkel -x. Bereits bei einem Polarisationswechsel der einfallenden Welle wäre der Effekt dahin.

Gruß
Ralf

 

Nein, ich meine nicht Reflexion der Schallwelle. Über periodische Strukturen kann man die Wellenausbreitung (in der Wand) modifizieren und z.B. Bänder und Bandlücken in der Dispersion erzeugen (kennst Du bestimmt noch aus der Halbleitervorlesung). Und damit also Frequenzbereiche schaffen, in denen keine freilaufende Wellenausbreitung möglich ist. Und wo's keine Wellen gibt, da kann auch der hier beschriebene Effekt nicht greifen.

 

Ich rate mal, daß das in der Praxis, d.h. Baustellenbedingungen, inhomogene Materialien, Temperaturschwankungen, benötigte Bandlückenbreite, Preis etc. nichtmal annähernd umsetzbar ist.

 

Nun ja das nutzt man im Lautsprecherbau. Vom physikalischen Prinzip ähnlich der Schwingungsdämpfung bei einer Feder. Im Grunde dämpft man die Schwingung mechanisch und wandelt die Schwingungsenergie in Wärme um. Z.B bauen manche die LspGehäuse zweischalig und füllen den Hohlraum mit Sand. Der Sand dämpft die Schwingung der Wände.

 

Ich meinte auch nicht die Reflexion, sondern einfach gerichtete Schallwellen die auf diese Struktur treffen. Die Struktur muss ja der Wellenlänge entsprechend angepasst sein, sonst verliert sie ihre Wirkung. Nehmen wir mal an, man hätte auf der Wand eine senkrechte Streifenstruktur aufgebracht. Dann wirkt diese für Schallwellen die von rechts oder links auf die Wand treffen, und zwar für eine Frequenz deren Wellenlänge projeziert auf die Wand der Struktur entspricht. d.h. ich habe eine Abhängigkeit vom Einfallswinkel.
Doch was wenn die Schallwelle von schräg unten oder schräg oben auf die Struktur trifft? Die Struktur ist wirkungslos.

Wir landen also zumindest bei einer quadratischen Struktur auf der Wand. Durch die Unterbrechungen reduziert sich aber die Güte.

Jetzt könnte man noch über die verschiedenen Wellenlängen nachdenken, und irgendwann sind wir dann bei den typischen Pyramidenabsorbern.

Gruß
Ralf

 

Eine Reduktion der Güte wäre sogar hilfreich, weil dadurch die sonst scharfen Grenzfrequenzen verwischt werden und das ganze auch für andere Winkel und Frequenzen funktioniert. Genaugenommen ist es sogar so, dass bei hinreichend starker Störung der Periodizität eine Lokalisierung der Wellenpakete eintritt, und das könnte dann sogar für alle Richtungen realisiert werden. Zudem ist die ganze Sache mit der Koinzidenz ja auch erstmal winkelabhängig, die Grenzfrequenz ergibt sich ja gerade für streifenden Einfall.
Ich gebe aber zu, dass die klassischen Eierkartons und Dämmstoffmatten wahrscheinlich der einfachere Weg der Schalldämpfung sind. Aber warum nicht ein bisschen auf dem Thema herumphilosophieren ...

 

Eben...da kann der Student vielleicht noch was lernen.

und wenn es nur die Erfahrung ist, dass man sich manche Dinge erarbeiten muss.

Was bei den obigen Überlegungen noch nicht bedacht wurde, die Schallwelle ist ja nicht nur definiert durch ihre Frequenz respektive Wellenlänge, sondern auch durch die Amplitude. Übertragen auf die aufzubringende Struktur bedeutet das, nicht nur die Abstände interessieren, sondern auch die Höhe. Damit kommt dann automatisch auch die Materialbeschaffenheit mit in´s Spiel, denn bei einer entsprechenden Höhe der Struktur hat man irgendwann auch eine Masse die man nicht mehr vernachlässigen kann.

hmmm....das sollte man einmal ausprobieren. Der Messaufbau wäre ja einfach, dafür könnte man einen Praktikanten einspannen.

Ich sehe schon, ich muss in Rente gehen damit ich mich mal wieder um die wichtigen Dinge im Leben kümmern kann.

Gruß
Ralf

 

Die dynamischen Eigenschaften der Wand werden ja im wesentlichen durch die Masse (pro Fläche) und die elastischen Eigenschaften (E-Tensor und Verwandte) bestimmt. An beiden kann man herumdrehen, um den gewünschten Effekt zu erzeugen, nämlich die Entstehung von Biegewellen zu verhindern. Wenn man's über die elastischen Eigenschaften angeht, dann könnte man den beschriebenen Effekt erzielen, ohne die Wand in der Höhe/Putzdicke zu verändern. Oder man strukturiert einfach die Rückseite der Wand, das ändert dann auch die Massenbelegung.
Bei Schall reden wir ja von Dichtewellen, und höhere Amplitude bedeutet, dass an der jeweiligen Stelle ein höherer Druck auf die Wand ausgeübt wird. Ob sich die geometrische Höhe einer Struktur auf der Wand da groß auswirkt ... ich weiss nicht recht ...
Ein Versuch wäre schon spannend. Also wenn Du mal einen Praktikanten drauf ansetzt, dann erstatte bitte Bericht!

 

Dein Ansatz ist etwas anders als meiner, jetzt muss ich erst einmal überlegen. Du möchtest vereinfacht gesagt die Eigenschaften der Wand verändern, mein Ansatz war den Weg zur Anregung der Wand zu verändern. In meinem Fall wäre es zwingend, dass die Struktur auf der Oberfläche aufgebracht wird, die dem Schall ausgesetzt ist. Wenn man stattdessen ausschließlich an den Materialeigenschaften dreht, hat das seinen Charme, denn die raumseitige Oberfläche steht für eine nachträgliche Gestaltung frei, ohne dass man befürchten muss, dass die Eigenschaften zu sehr (negativ) beeinflusst werden.

Materialeigenschaften....ich glaube jetzt rächt sich, dass ich einige Stoffkundevorlesungen in netter Begleitung in der Mensa verbracht habe.

Gruß
Ralf