Höhenunterschied zum Nachbarn

Ja, darfst du, ist ganz oft in solchen Siedlungen so. Da springen sogar in geschlossener Bauweise die Etagen

 

Das Haus hat einen Keller hinter den Garagen, da steckt die Bude fast vollständig im Boden.
Wenn Du noch tiefer gehen und nicht unterfangen willst muß der Lastverteilungswinkel von 45 Grad eingehalten werden, also so weit weg, wie tief.
Lass den Keller sein, Da bleibt bei Deiner geplanten Vorgehensweise nix brauchbares übrig.

 

Gibt es einen Bebauungsplan? Wenn ja, ist dieser überschritten mit deinem Bauvorhaben? Wenn ja kann man immer noch einen Antrag auf Abweichung stellen.

Ohne B-Plan (§34): es gab das sogenannte Doppelhaushälftenurteil des Bundesverwaltungsgericht.
Demnach darf man abweichen solange es nicht rücksichtslos ist, was eine Einzelfallabwägung ist (z.B. Besonnung, Belichtung, Belüftung, Einsichtnahme, erdrückende Wirkung etc.).
Nach dem Foto (Abstände, Schattenfall) sieht es bei Dir gut aus, man sollte etwa 1,5m höher bauen können.
Vorteilhaft ist natürlich wenn der Nachbar deinem Bauvorhaben zustimmt.
Ferner muss man dann ortsüblich hoch bauen (sich im Maß einfügen), also gibt es in der Umgebung genauso hohe Gebäude ?