Balkon-Terassentür im Altbau

Hallo,
mich macht seid Monaten eine Balkon-Terassentür mürbe.
Beim Hauskauf haben wir diese Tür sehr schön gefunden und deswegen beim Austausch der Fenster nicht berücksichtigt.
Jetzt merke ich, das durch das einfach-Glas die Kälte im Winter durchdringt.
Das Zimmer soll ein Kinderzimmer werden und nun Pläne ich, gegen dieses Fenster was zu tun.

Lösung 1: Das einfachglas gegen ein Doppelglas zu tauschen. Ist das möglich und macht das überhaupt Sinn ?

Lösung 2:
Fenster tauschen. Hier stellt sich erstmal der Rundbogen als Problem. Ich weiss nicht, ob der Rundbogen baugleich mit einem neuen Rundbogen wäre. Ist schlecht zu messen.
Weiteres Problem: Die Lage des Fensters. Das Fenster ist an inneren Wand aufgesetzt bzw. bündig zur Wand.
Wenn nun ein neues Fenster einzubauen ist, ist es besser das Fenster wieder so einzubauen, oder mittig wie alle Fenster ?

Das Fenster muss nicht perfekt nach den neuesten Norm eingebaut werden. Es ist nunmal ein Altbau (Baujahr: 1957) aber im Winter sollte es nicht ziehen.
Ich bin für eure Vorschläge echt dankbar.

 

Zu 1.
Warum meinst du, das es nicht gehen würde ?
Der Holzrahmen an sich ist ja noch in Ordnung. Ich kann mir nicht vorstellen, das das Holz heute um vieles besser von den Dämmeigenschaften ist.
Zu 2.
Das versteh ich nicht. Man kann doch das Fenster von der Tiefe in der Mitte der Mauer setzen. Das Fenster würde sich doch trotz Rundbogen öffnen lassen ?
Das ganze Fenster müsste dann kleiner ausfallen