Estrich im Bereich des Garagentor um 10cm erweitern?

Hallo!
Ich habe eine Garage mit Betonboden, auf welchem Estrich aufgebracht wurde. Ich nehme an, dass es Verbundestrich ist, weiß es aber nicht genau. Randdämmstreifen wurden angebracht.

Nun will ich Fliesen legen lassen und habe festgestellt, dass der Estrich etwa 5-10cm vor der Gummilippe des Tors aufhört. Man hat seinerzeit einfach einen Winkel aus Kupferblech darüber genagelt und das ganze so angepasst.

Nun will ich nicht die Fliesen über diesen Kupferwinkel legen. Daher stellt sich die Frage, wie / womit ich die fehlenden Zentimeter ausgleiche. Das Garagentor ist 250cm breit. In der Tiefe fehlen mir wie gesagt etwa 5 bis 10 cm. Der vorhandene Estrich ist etwa 8 stark.
Es ist also ein langer schmaler Streifen "dran zu basteln".

Wie ist das stabil zu bewerkstelligen?
Welches Material am besten verwenden?
Sind Dehnungsfugen anzubringen oder alles im Verbund?
Muß mit dem Rohbeton der Bodenplatte und / oder dem schon vorhandenen Estrich eine Verbindung hergestellt werden (z.B. gedübelte Schrauben die ich hervorstehen lasse)?
Wie muss anschließend abgedichtet werden?

Danke
Michael