Fenstersockel nach Austausch angleichen

Liebe Community,

wir haben vergangenes Jahr ein Haus gekauft und umfassend saniert. Ein paar Baustellen haben wir dennoch.
Die Rahmen der neuen Türfenster, die wir haben einbauen lassen, sind nicht mehr so tief, weshalb ein Spalt zwischen Fenster und Terrasse sichtbar ist. Der Fensterbauer hatte uns an das Dachdeckergewerk verwiesen, allerdings brauchten wir im Rahmen der Sanierung keinen Dachdecker. Die Anfrage ist nun, wie man den Spalt sachgerecht verfüllt. Ich habe schonmal mit Bauschaum nachgearbeitet, wie geht es aber nun weiter? Der Bereich ist mit einer Pergola überdacht. Von Gefühl her würde ich sagen, Bauschaum von der grauen Schiene entfernen, dann eine dünne Bauplatte davor, dann mit Betonestricht auffüllen und abschließend den Übergang zum Fensterrahmen mit Silikon abdichten. Geht das in die richtige Richtung, oder ist das alles Quatsch? Ich wäre für Eure Hilfe dankbar.

Viele Grüße
Daniel