Leitungen für Klimaanlage in Außenwand

Servus!

Ich spiele aktuell mit dem Gedanken, unser Einfamilienhaus zu klimatisieren.
Mit dem Heizungsbauer meines geringsten Misstrauens habe ich bereits Rücksprache gehalten. Die Vorbereitungsarbeiten würde ich machen, er die Fertigmontage.

Die Außeneinheit soll aufs Dach: Das Haus hat zwei Vollgeschosse (EG und 1. Stock) plus einen nicht ausgebauten Dachboden (Walmdach).
Das Haus soll 4 Inneneinheiten bekommen: Drei im OG und eine im EG.

Die Verlegung der Leitungen zu den drei OG-Einheiten ist einfach. Zwar ist die Decke zwischen OG und DG gedämmt, es liegt aber keine Fußbodenheizung drin.

Über den Anschluss der Einheit im EG habe ich jetzt viel nachgedacht.
Auf Bildern ist gut zu sehen, dass die Leitungen der Fußbodenheizung im OG recht nach an der Wand liegen. Hier zu bohren, um die Leitungen ins EG zu ziehen, ist mir zu heikel. Außerdem möchte ich keine Kabelkanäle. Die Leitungen müssten also in die Wand, was auch wieder schwierig ist, weil wir in den entsprechenden Räumen Strukturtapete an der Wand haben. Ich müsste also die gesamte Wand neu tapezieren, worauf ich keine Lust habe.
Der wichtigere Punkt ist aber, der mit der Fußbodenheizung... und dass die Decke viel Stahl drin hat. Hier ein Loch zu bohren/zu stemmen, das weit genug in der Wand sitzt, als dass man dort dann die Leitungen reinpacken kann... Frickelarbeit.

So kam mir die Idee, die Leitungen in der Außenwand zu verlegen; und zwar von außen.
Das Haus hat keine künstliche Dämmung, sondern besteht aus 36,5 cm starken Porenbetonsteinen + Außenputz.
Meine Idee war daher, die Wand von außen einzuschlitzen, gedämmte Kälteleitung und Strom reinlegen, die Schlitze mit Porenbeton Füllmörtel verschließen, Putz drauf, streichen, fertig.
Vermutlich werde ich den Farbton nicht zu 100% treffen und man wird den Schlitz erkennen, aber das ist mir allemal lieber, als ein Kanal an der Wand!

Meine Frage betrifft daher auch nur das eigentliche Vorgehen:
Spricht etwas dagegen, die Leitungen sozusagen "unter Putz" in die Außenwand zu legen?