Welche Heizung im Bad

Guten Morgen zusammen,
ich hoffe meine Frage ist hier richtig.

Wir müssen in unserem gerade gekauften Haus das Badezimmer komplett neu machen, dabei stellt sich die Frage, welche Heizung zukünftig dort genutzt werden soll. Aktuell sind dort zwei alte Heizkörper, die aber aufjedenfall raus müssen, weil sie sonst zukünftig mitten im Raum stünden. Das gesamte Haus wird mit einer modernen Gasheizung versorgt, nur die Leitungen und die Heizkörper sind noch Baujahr 1966. Größe: 8m².
Es gibt folgende Überlegungen:
1. elektrische Fußbodenheizung im Bad
2. wasserführende Fußbodenheizung im Bad, die an den vorhandenen Heizkreislauf angeschlossen wird.
3. ein normaler Heizkörper als Handtuchhalter
4. Infrarotheizung
5. eine Kombination der o.g. Varianten.

Meine Gedanken dazu:
1. warum teuer mit Strom heizen, wenn es eine moderne Heizungsanlage gibt.
2. kann die Fußbodenheizung problemlos an den restlichen Kreislauf angeschlossen werden, z.B. hinsichtlich der Temperatur des Wassers? außerdem habe ich gehört, dass die Kunststoffleitungen der Fußbodenheizung Luft ziehen, die dann möglicherweise nicht gut wäre für die alten Einsenrohre, richtig?
3. sicherlich die einfachste Variante
4. ich habe gehört, Infrarot im Bad wäre gut zur Vorbeugung von Schimmel, stimmt das? Ansonsten wie 1.
5. Mein Favorit: Komibination aus 3. und 4.: ein normaler Heizkörper und für den Wohlfühleffekt eine Infrarotheizung z.B. unter der Decke oder als Spiegel.

Welche Variante würdet ihr wählen und habt ihr Antworten zu meinen Fragen bei 2. und 4.?

Danke und allen ein schönes Wochenende!