Traufblech an Garage nachrüsten

Hallo zusammen,

meine Garage mit Flachdach wurde vom Vorbesitzer mit einem neuen Dach versehen (Schweißbahn mit Kupfereinfassung). Leider wurde damals kein Einlaufblech installiert, was zur Folge hat, dass bei stärkerem Regen fast kein Wasser in der Rinne landet, sondern alles an der Dachunterseite bis zur Mauer zurück läuft und dann ins Mauerwerk eindringt.
Ich suche nach einer möglichst einfachen und doch dauerhaften Möglichkeiten, das Problem zu beheben. Am besten ohne Gefahr, dabei eine Undichtigkeit ins ansonsten dichte Dach zu bekommen.
Der korrekte Weg wäre ja vermutlich, die bestehende Schweißbahn zu kürzen, ein Traufblech oben anbringen und dann mit entsprechender Überlappung eine neue Bahn darüber schweißen.
Ist es auch irgendwie möglich, ein Blech nur stirnseitig zu kleben/schrauben? Oder einen kleinen Winkel von unten?
Wie man auf den Fotos sehen kann, ragt das Dach weit genug über die Rinne. Es geht also wirklich nur ums Abtropfen.
Die Fotos zeigen hintere und vordere Traufe. Bei der hinteren löst sich die Schweißbahn schon etwas vom Kupfer. Evtl. wäre es hier sowieso bald nötig, neu abzudichten.

Viele Grüße
Leo