Abdeckung für Treppenstufe außen

Ich benötige eine Abdeckung (ca 2cm) für eine Treppenstufe außen. Hintergrund: ich habe eine neue Alu-Haustüren mit Bodenschwelle bekommen. Bisher war die Stufe nur gespachtelt und mit einem Bodenbelag für außen versehen. Das möchte ich jedoch nicht mehr. Zudem soll die neue Abdeckung unter die Schwelle geführt werden, damit zum einen die Schwelle eine Auflage hat und zum anderen der Wasserablauf aus der Schwelle an der dafür vorgesehenen Öffnung gewährleistet ist.
Es soll ein nicht so Schmutzanfälliges Material sein (also nicht zB Naturbasalt) aber dennoch rutschfest. Schön wäre es, wenn ich die Abdeckung etwas breiter als die bisherige Stufe machen könnte, also vorne etwas überstehen könnte. So 4-5 cm wären gut.

Was könnte ich da nehmen?

 

Naja, erfüllt die Anforderungen schon dachte aber eher an was "steiniges"