Abgasrohr Gasbrennwerttherme

Hallo,
unser Neubau, (EFH) hat ein Nagelbinderdach mit Zwischensparrendämmung, Dachstuhl ist somit ein Kaltraum. Das Abgasrohr der Gasheizung geht vom Dachstuhl durch die Dämmung und Obergeschoss in den Technikraum im EG, Keller nicht vorhanden. Wir sind in der Phase vor dem Estrich, Innenputz wurde angebracht. Mir ist schon vor einer Woche aufgefallen, dass Wasser im Technikraum aus dem Rohr tropft, auf dem Dach ist das Rohr abgeklebt, damit es nicht reinregnet, nehme ich mal an. Später entdeckte ich Wasser aussen am Rohr im OG, im Zimmer wo das Rohr durch geht. Ich dachte das wär Regenwasser, auf Nachfrage hieß es, es wäre Kondenswasser. Nun nach dem Innenputz ist noch mehr Wasser, Kondenswasser am Rohr.
Das Rohr ist doppeltwandig und aussen aus Metall ( kalt) und ist meiner Meinung nach eine Kältebrücke, denn der Dachstuhl ist kalt, im Zimmer ist es warm...nur das letzte Stück vom Rohr ca. 1m ist aus Kunststoff im Bereich der Decke zwischen OG und Technikraum.

Muss das Rohr nicht komplett aus Kunststoff im Innenbereichen sein?
Sonst wird sich doch dort immer Kondenswasser bilden, oder?
Im Zimmer wird eine Verkastung um das Rohr gemacht , dann kriegen wir das gar nicht mit, wenn es dort schimmelt...

Gruß Body