Abwasserrohr in Holzständeraussenwand

Hallo liebe Forengemeinde,

wir haben bei unserem Neubau folgendes Problem. Unser Bad liegt über dem Wohn-Ess-Küchenbereich, genauer gesagt über der Küche. Ich weiß, dass das nicht optimal geplant ist, aber das soll hier nicht Thema sein. Das Bad hat 2 m x 4,35 m. Zur Entwässerung von Waschbecken, Klo und Dusche gäbe es zwei Möglichkeiten:

1. Über die Aussenwand: 6cm Installationsebene (Einblasdämmung), 16 cm Holzständer (Einblasdämmung), 8 cm Holzfaserdämmung.

2. Über die Innenwand hinter der Küche: Vor der Wand ist eine Küchenschrankwand. Die Trockenbauwand ist eigentlich nur mit 12,5 cm vorgesehen (müsste also breiter ausfallen). Um vom Klo und Co. zu der Wand zu gelangen, müsste aber das Abwasserrohr über die 2m Breite des Raumes unter dem Fußboden (20 cm Holz-Kastenelemente, 15 cm Schüttung/Fußbodenheizung/Estrich, Fließen) verlegt werden. Wahrscheinlich dann mit zweimal 90°.

Unser Planer hat Variante 1 vorgesehen. Ich habe aber etwas bedenken, wegen der Wärmebrücke, dem Durchbruch der lufdichten Ebene und etwaigen Tauwasserausfall in der Installationsebene. Was meint ihr dazu?
Wäre Variante 2 eigenlich möglich, und wenn ja sinnvoll?

Vielen Dank und Gruß,

Baugrube

PS: Badeinrichtung auf den Bildern stimmt so nicht ganz. Das Klo ist zwischen Waschbecken und Dusche.