Bauleiter - Betreuung | Kosten

​Hallo zusammen,

als Neuling hier im Forum hätte ich direkt eine Frage, zu vor stelle ich gerne die Situation kurz vor:

​wurde durch fam. Umstände in die Situation gebracht mich unvorbereitet in der Position des Bauherren wiederzufinden (nicht Gegenstand des Beitrags hier)
Projekt ist ein Altbau der erweitert wird (nicht denkmalgeschützt, Gesamtfläche ca. 120m²)
dem verpflichteten Architekten wird von unsere Seite aus nicht (mehr) vollstenst Vertraut (Intransparente Angebotseinholung, Kostenentwicklung instransparent und zu hoch, diverse andere Punkte)
mittels Rechtsbeistand wurde die vertragliche Sachlage ermittelt und festgestellt, dass nach Rügung der Mängel eine weitere Zusammenarbeit sinnvoll sei, soweit die Verträge das auch vorgeben
Soweit die Lage. ​

Aufgrund des fehlenden Vertrauens möchten wird nun einen Bauleiter als eine Art Kontrollinstanz hinzuziehen. Aus unseren Laiensicht benötigen wir Hilfe bei:

​Kontrolle der Leistungsverzeichnisse für die Gewerke
Kontrolle der Bauabläufe (macht das Sinn was der Architekt da ablauftechnisch plant? Werden wir nun adäquat beraten oder bleiben wichtige Punkte unberücksichtigt?)
Prüfung bereits eingeholter Angebote (hinsichtlich Preis, allg. Plausibilität)
Prüfung von bereits getätigten Arbeiten auf der Baustelle hinsichtlich grundsätzlicher Qualitätsstandards
Ansprechpartner für Fragen die sich im Laufe eines solchen Projektes ergeben

Bisher weiß ich das freie Bauleiter (Bauingenieure) nach HOAI vergütet werden (können). Das ist für uns keine Option, da bereits der Architekt in dem Rahmen vergütet wird.
Wir glauben und wäre mit jemandem geholfen der uns in der Woche x Stunden zur Verfügung stehen würde und in dieser Zeit alles nötige klären können.

Nun zur eigentlichen Frage: Kennt jemand Vergütungsbeispiele die sinnvoll auf Stundenbasis vereinbart wurden? Was wäre hier als fair anzusehen?

Für Anregungen bin ich bereits dankbar, Werner