Dachterrasse undicht

Moinsen,

hab zum Thema etliches hier gefunden. Aber ganz schlau wurde ich daraus trotzdem nicht. Deshalb nochmal.
Unser Haus (Bj 1932) besitzt einen Erkerähnlichen eingeschossigen Anbau auf dessen Dach eine geflieste Dachterrasse sitzt.
Dem Fließenbelag gegenüber war ich von Anfang an skeptisch gegenüber gestanden und nach dem es jetzt quase 3 Wochen durchgeregnet hatte ergibt sich an der Decke darunter das auf dem Foto ersichtliche Bild.
Gefälle ist vorhanden, Ablauf und Notablauf auch. Es steht idR. kaum Wasser.
Gibt es sinnvolle Möglichkeiten auf den Fließen abzudichten oder ist es doch am besten den Belag zu entfernen, abzudichen und neu zu belegen.

Grüße

 

Wurzelgeflecht ist mangels Bewuchs eigentlich auszuschließen. Da die ganze Angelegenheit jedoch lediglich acht Quardratmeter hat, werde ich die große Lösung in Angriff nehmen.