feuchte OSB-Platten unter/am Schuppen für den Winter abdichten

Hallo, ich habe vor 4 Jahren einen Holzschuppen (28 mm-Bretter) gebaut und als Unterboden OSB Platten verwendet, die aber auch aussen -ringsrum als kleine Trittfläche (ca. 30 cm breit ) unter dem Schuppen herausragen.
Ich habe alles mit entspr. guten Isolierungen gestrichen und aussen ringsrum noch Gummimatten draufgeklebt- als Schutz gegen Feuchtigkeit. Letzte Woche dann gesehen, dass es unter der geklebten Gummimatte nass ist und sich das auch in den Schuppen schon etwas (5-6 cm) gezogen hat (die Feuchtigkeit).

Da ich keinen Trockner besitze- (außer Fön) würde ich gern wissen, ob ich das (die Aussenkante) am besten mit Dachpappe zumachen sollte, für den Übergang bis zum Frühjahr - oder schon jetzt, was ich erst vorhatte - mit Bitumen selbstkelebnd abdichten. Ich befürchte sonst, dass bei weiterer Feuchtigkeit , die Teile am Rande einfach abbrechen könnten. Was wäre die besser Oder ein andere Lösung. Auch, weil ich wenig Zeit habe, wäre ich für Antworten von Profis dankbar.