Feuchtigkeit an der Terrassentür innen

Wir haben in einem Zimmer - Ausrichtung Westen - an der Terrassentür unten am Rahmen offensichtlich Feuchtigkeit, da die Fliesen dunkler gefärbt sind. Nach meinem Empfinden vor allem morgens und abends.

Der Raum hat eine Fußbodenheizung. Die Luftfeuchtigkeit liegt zwischen 48% und 53%. Die Raumtemperatur ist momentan konstant bei ca. 20 Grad. Wir lüften 3x täglich komplett.

Die Außenterrasse wurde aufgrund von Frostschäden komplett neu aufgebaut. Sie besteht aus einer Betonplatte, einer Dämmschicht und einem Einkornmörtel, auf dem dann die Natursteinplatten verlegt wurden. Außerdem ist die Terrasse komplett mit einem Glasdach überdacht.

Ich vermute, dass wir ein Problem (Wärmebrücke) mit dem Übergang an der Terrassentür haben und sich dort Tauwasser bildet. Interessanterweise ist der Rahmen nicht feucht, sondern nur die Fliesen, was darauf hindeutet, dass der Taupunkt dahinter, also im Rahmen, liegt. Wenn ich mit meinem Infrarot-Taupunktmessgerät den Rahmen unten an den Fliesen entlang fahre, erhalte ich den Alarm. Die Luftfeuchtigkeit direkt am Rahmen ist auch viel höher als im Raum - siehe Fotos.

Gibt es eine Möglichkeit, dies minimalinvasiv zu beheben? Hat jemand Ideen oder Erfahrungen?