Frage zum Haustüreinbau

Nachdem leider in keinem anderen Tread eine Antwort zu finden war, hier mal eine Frage zum Thema Haustüreinbau.

Derzeit stellt noch eine Baustellentür den Eingang unseres Hauses dar.
Da nun der Zeitpunkt naht, das eine "richtige Haustür" eingesetzt werden soll, fragen wir uns, wie es in dem Bereich mit der Isolierung aussieht.
Der Fussbodenaufbau ist so wie im Anhang vorhanden. (bis auf die Fliesen)
Wie sollte man nun bei Einbau der Tür vorgehen?
Wir haben Bedenken, das wenn wir die Höhe Bodenplatte bis zur Türschwelle mit Beton/Estrich erstellen, eine Kältebrücke zwischen Bodenplatte und Estrich entsteht.
Könnte uns jemand einen Tip geben, wie wir vorgehen sollen?