Fußbodenheitzung nachrüsten brauche Beratung

Hallo,
ich habe mir ein Reihenhaus gekauft und bin dabei den Renovierungsplan aufzustellen.
Vorab die Info, dass ich in dem Gebiet ein absoluter Anfänger bin ;-)
Im EG (Wohn, und Esszimmer) liegen in Moment Fließen. Da der Boden für meine Kinder warm sein soll suche ich nach einer kostengünstigen Möglichkeit das zu realisieren. Ich denke, dass ich mit einer guten Trittschalldämmung inkl. Isolierung und Parkett / Designboden den Boden nicht warm bekomme und somit eine FBH brauchen werde. Korrigiert mich, wenn dem nicht so ist.

Hier einige Daten. Baujahr 1986, Wohn,- und Esszimmer ca 30m², darunter befindet sich ein beheizter Keller.
Das steht bei mir in der Baubeschreibung: "Stahlbetondecken gem. Statik, Folie, 36/30 Dämmung, Folie, 4cm Estrich"

Als Bodenbelag wollte ich entweder Pvc-freien Klick Designboden (wegen Zugang zur Terasse) oder Klick-Parkett haben.
Ich habe mich vorab etwas informiert und sowohl JK, als auch Empur empfehlen mir die Fräs-Methode.
Nach oben habe ich leider nicht so viel Höhe (ab der Fliese ca 2-3cm).
Das Problem bei mir ist auch, dass ich am 1 bzw. 15.07 die Schlüssel bekomme und mit der Renovierung anfangen muss und bereits Ende August aus meiner jetziger Wohnung ausziehen muss.

Was sagt ihr dazu bzw, welchen Hersteller könnt ihr empfehlen?
Gibt es bei dieser Methode irgendwelche Nachteile? Sind die obigen Böden dafür geeignet (wegen der Aufheiztemperatur)?

Mit welchen Kosten ungefähr muss ich rechnen?

 

Wieso räts du von Einfräsen ab? Im Keller (mittlerer Raum) ist eine Gazheizung. Ob er beheizt bleiben soll weiß ich noch nicht, aber wieso sollte ich die Heizungen benutzen bzw. nicht benutzen?
Von Esszimmer geht die Treppe in den Keller, dort gibt es keine Tür. Ich dachte, wenn ich heize, dann kommt weniger Kälte durch den Aufgang und der Zimmerboden bleibt wärmer.
Die Heizungen habe ich in dem angehängten Bild für EG und Keller rot markiert.

Bei Variante 2 habe ich Bedenken wegen den höheren Kosten und längerer Estrich-trocknungszeit