Heizkörper tropft, kann man die Muffe aufdrehen ohne das Wasser rausspritzt?

Nein. Auf alle Fälle musst du das Thermostat (ist ja schon auf *) und unten am Heizkörper zudrehen/absperren.
Wenn du dann die Muffe löst, wir da auch Wasser rauskommen. Nämlich so viel, wie im Heizkörper bis dahin steht.
Wenn's mehr ist, hast du was falsch gemacht.
Nachdem du die Muffe gewechselt hast, muss den Heizkörper wieder entlüften und den Druck der gesamten Anlage prüfen und ggf. nachfüllen

 

Sowie das dort aussieht stellt sich mir noch die Frage ob man nicht den Heizkörper auch erneuern muss.

Wenn Mieter dann Vermieter Sache. Ansonsten vielleicht lieber einen Fachmann beauftragen.

 

Es sieht so aus, als muß das Gewinde neu eingehanft werden. Da hatte man es sich einst etwas einfach gemacht.
Wenn das der Fall sein sollte ist ein Handwerker notwendig. Das ist kein Hexenwerk aber man hat die Werkzeuge und Hilfsmittel nicht zur Hand