Holzbalkendecke als Badezimmer-Boden sanieren

Hallo Zusammen,

ich habe eine Frage bzgl. der Sanierung einer Holzbalkendecke.

Der Aufbau ist derart:
Reihenweise Holzbalken, 200mm hoch, etwa 80 breit
Blinddecke auf Dachlatten
irgendein brüchiger mineralischer Estrich und Schutt als Füllung

In der Dusche wird eine Wanne eingebaut.

Problem 1:
Der Blindboden ist an einigen stellen recht lückenhaft, so dass die neuen Vorwände bzw Dusche / Badewanne sich nicht oder nur kaum abstützen können.

Problem 2:
Es sollen Fliesen der Größe 600x300 auf dem Boden verlegt werden.

Wie ist hier vorzugehen?

Meine Lösung sieht wie folgt aus:
Ich ersetze im Feld unter den Abflüssen die den Blindboden tragenden Dachlatten durch Stahlwindel 100x50x4 mit einer Schraube alle 300mm
Darauf lege ich eine 20-25 Multiplex-Platte. Darunter noch etwas zur Schaldämpfung

in den anderen Feldern ersetze ich den Blindboden direkt durch Multiplex

Darauf kommt eine Schüttung. Als Oberschicht bspw die Fermacell 2E33. Darüber die FLiesen.
Dann bin ich zwar immer noch 10mm zu hoch, aber alles geht nicht.
Oder kann ich beim Aufbau oberhalb der Balken noch 10mm einsparen?

Danke & Grüße
Christoph Horschler