Holzbalkendecke ohne zusätzliche Höhe für FBH vorbereiten

Liebe Bauexperten,

Background:
Wir sind gerade dabei eine Doppelhaushälfte von 1938 (Karlsruhe) zu sanieren. Unter anderem soll eine Fußbodenheizung (zunächst noch mit bestehender Gastherme von 2019) das alte Heizsystem ersetzen.
Im EG ist über der Keller-Kappendecke sogar Platz für einen Aufbau mit "klassischem" Estrich. Im 1. OG und DG reicht es in den meisten Räumen für einen dünnen Aufbau mit RAUTHERM NEO-X5 K 16 x 1,5 und Nivellierestrich (Knauf N440) auf dem bestehenden Dielenboden.
Allerdings sind im zukünftigen Bad die Balken etwas höher. Zusätzlich tragen die Badfliesen mit Kleber (15mm einplanen, wurde mir gesagt) mehr auf, als der Klickvinyl in den anderen Räumen.

Eckdaten:
- Balken 14x20cm, spannen 3m, Balkenabstand 60cm
- Balken sind in der Mitte 0,5-2,5 cm Tiefer als die höchste (Balken-)Stelle
- Fehlboden ist mit Lehm gefüllt
- Alter Aufbau: Dachpape, 1cm Zementartiges in auf den Feldern und darauf 2cm Speiß + Fliesen

- Bild IST (der hintere Balken wurde schon aufgedoppelt - bevor die Frage kommt):





Da die Felder so ja nicht belastet werden sollten (auch wenn sie es ursprünglich waren) wäre eine Idee, so auch schon ein paar mal im Forum gefunden, die Balken seitlich anzulaschen, mit OSB schließen und damit auch gleich den Boden zu nivellieren. Allerdings kann ich eben nicht höher kommen als an den Balkenköpfen. Daher die Idee, die Balken nicht zu überdecken. Am Rand wäre es dann relativ bündig, aber in der Mitte natürlich 1-2 cm über den Balken (im Bild unten angedeutet). Da die Tiefe ja zum Rand gegen 0 geht, fallen da ja viele Schüttung etc. wegen min. Überdeckung raus. Mein Statiker hat vorgeschlagen, geeigneten Dämmstoff zuzuschneiden. Habt ihr eine Idee, was man da gut als Ausgleichsschicht verwenden könnte?



Das einzig andere, was mir noch als andere Lösung einfallen würde, ist die Fehlböden alle zu ersetzen, um sie belastbar zu machen - aber das ist natürlich nochmal ein ganzes Stück mehr Arbeit (komplette Füllung raus etc.).

Ich habe glücklicherweise einen befreundeten Statiker zur Hand. Es geht mir also eher um vielleicht übersehene Lösungsideen etc.

Mir ist natürlich klar, dass es deutlich einfacher wäre, die OSB-Platten einfach auf den Balken flächig zu verlegen. Aber der stufenlose Raum wäre mir die Mehrarbeit wert.

Verzeiht mir bitte das zu viel oder zu wenig an Informationen - immer schwierig einzuschätzen, wenn man selber schon 20 Nächte darüber gegrübelt hat.

Freue mich über mögliche Vorschläge!