Kellerboden Feuchtigkeit / Schimmel

Hallo zusammen!

Wir wohnen zur Miete in einem Einfamilienhaus, es gibt Probleme mit dem Keller. Vielleicht kann uns hier jemand Rat geben oder zumindest unsere Vermutungen bestätigen.
Unser Vermieter ist zwar ganz nett, das hier ist sein Elternhaus und die einzige Immobilie, die er vermietet, aber er schiebt alles auf uns und dementsprechend werden die Probleme nicht behoben.

Das Haus ist 60-70 Jahre alt. Vor unserem Einzug gab es ein paar bauliche Veränderungen, zum Beispiel wurde der Eingang komplett versetzt von Hochparterre seitlich zu ebenerdig hinter dem Haus. Dadurch ist nun das ganze Treppenhaus vom Keller bis zum Dach offen gehalten.
Das gesamte Treppenhaus hat neue Fenster bekommen, eine Seite vom Haus (Wetterseite) wurde neu gedämmt.
Vom Kellerboden steigt Feuchtigkeit auf. Regnet es viel, dringt zwar kein Wasser ein (haben eine Rückstauklappe), aber man sieht überall feuchte Flecken. Unter der Treppe unter dem Hauseingang fing es vorletzten Winter schon an zu schimmeln.
Letzten Winter hatten wir dann Probleme mit Schimmel an den Wänden, bzw. nur unter der Treppe und an einer Hauswand innen, vom Hauseingang bis runter zum Keller und selbige Wand im Heizungskeller. Ebenfalls feuchte Flecken auf der Wand und irgendwann kam der Schimmel.
Wir lüften gerade im Winter 2-3x täglich mit komplett geöffneten Fenstern und Türen, vom Keller zum Dachboden, aber an dieser Stelle ist quasi kein Fenster, lediglich die Haustür. Am anderen Ende vom Keller sind 2 kleine Fenster, die ebenfalls geöffnet werden, da Keller als Waschleller und Hobbyraum dient, unsere Nagetiere leben dort. Ansonsten ist das nächste Fenster erst eine Etage höher, ebenfalls die erste Heizung.
Vermieter sagt nun, dann müssen die Fenster dauerhaft gekippt werden. Aber das ist im Winter doch unzumutbar, die ganze Kälte kommt rein. Er sagt immer nur, früher war das auch so und es gab nie Probleme mit Schimmel.

Unsere Vermutung ist einfach, dass die Feuchtigkeit vom Boden langsam in die Wände dringt und wenn es im Winter feucht und kalt ist, kann sich gerade an den Stellen gut Schimmel bilden, weil da auch nur schlecht gelüftet werden kann.
Kann das sein?
Wir haben vorgeschlagen, vielleicht zumindest eine Heizung da unten hinzubauen. Dann wäre es zumindest nicht mehr so kalt.
Wäre das eine Möglichkeit?

Der Boden im Keller selber ist durch die Feuchtigkeit natürlich inzwischen unansehnlich geworden. Aber PVC können wir ja auch nicht drauflegen, deshalb wir an einen speziellen Bodenlack. Welcher wäre geeignet?