Neugier: Wie wird die Fläche eines Grundstückes wirklich berechnet?

Diskutiere Neugier: Wie wird die Fläche eines Grundstückes wirklich berechnet? im Begleitende Ingenieurleistungen Forum im Bereich Neubau; Bastel gerade an meinem Haus und hab währenddessen Zeit zum Nachdenken, vermutlich zuviel Zeit. :shades Getriggert durch einen anderen Thread kam...

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  1. #1 tanzbaer, 06.06.2013
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    Bastel gerade an meinem Haus und hab währenddessen Zeit zum Nachdenken, vermutlich zuviel Zeit. :shades Getriggert durch einen anderen Thread kam ich auf folgendes.

    Wie berechne ich die Fläche eines Grundstückes? Der Näherungsweg wäre mir klar. Lageplan, Zerlegung in einfach zu berechnende Grundflächen, aufsummieren und gut ist.

    Jetzt ist in der Praxis aber ein Grundstück ja keine Fläche im Sinne von 2-dimensional, sondern ein 2dimensional gekrümmtes Ding im 3 dimensionalen Raum. Jeder Eckpunkt hat ja auch eine Höhenangabe. Das sorgt dann ja beispielsweise dafür, dass ein quadratisches Grundstück (alle Ecken auf der gleichen Höhe) nicht mehr quadratisch ist, sobald eine Ecke höher ist. Schaue ich jetzt von oben auf die Projektion (Karte) und ziehe eine Ecke hoch, ändert sich auf der Karte nichts, in Realität wird aber das Grundstück größer. Ecke hoch heisst ja, dass die angrenzenden Seiten länger werden müssen. Der Winkel in der hochgezogenen Ecke wird kleiner 90 Grad und der in den beiden angrenzenden Ecken jeweils größer.

    Wird die Fläche nun aus der Projektion bestimmt, oder aus den realen Abmessungen mit Höhenpunkten?

    Als Extrembeispiel ist mir ein Hanggrundstück eingefallen. Ebene Fläche 45 Grad Neigung. In Projektion 10x10 Meter groß, also 100m2. Real wären das aber knapp über 140m2 Fläche. Wäre das die maßgebliche Fläche, dann könnte ja bei einer erlaubten Bebauung mit GRZ von 0,8 ein Haus größer als die Grundfläche des Grundstückes erlaubt sein. 140m2 * 0,8 = 112m2 > 100m2 (projizierte Fläche bzw Grundfläche).

    Vielleicht kann mich ja einer der Vermesser hier erleuchten.

    Zusatzfrage: Wenn die prozierte Fläche maßgeblich ist, auf welche Höhe wird denn da projiziert? Nehme ich bei jedem Grundstück eine beliebige, bekomme ich ja Summenfehler, im Sinne von: Summe der berechneten Flächen einzelner Grundstücke in einem Gebiet ist nicht gleich der berechneten Fläche über das Gesamtgebiet.
     
  3. #2 Geodesy, 06.06.2013
    Geodesy

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    Ich versuche es mal zu verdeutlichen:

    Konventionelle Messungen beziehen sich auf die Richtung der Schwerkraft. Die dazu benötigte Bezugsfläche ist das Geoid. Um eine mathematisch definierte Fläche zu erhalten, ersetzt man das Geoid durch eine bestmöglich angepasstes Ellipsoid. Die Bestimmung dieser lokal angepassten Ellipsoide erfolgt für den Bereich einzelner Länder/Kontinente.

    Gauß-Krüger Koordinaten lagen auf dem Bessel-Ellipsoid, die heutigen UTM-Koordinaten auf dem GRS 80-Ellipsoid. Der Unterschied zwischen der NN-Fläche und dem Ellipsoid ist die sog. Undulation. Deshalb geben Navi-Geräte eine falsche Höhe aus. Die Undulation beträgt in NRW z.B. ca. 44-48 Meter.

    Unterschieden wird in Landesvermessung (3-Dimensional) und Katastervermessung (2-D).
    Die Flächen werden in der Katastervermessung gebildet und werden 2-Dimensional auf die Bezugsfläche abgebildet. Dies geschieht mit Hilfe kartesischer Koordinatensysteme.

    In der modernen Vermessung sind die Grenzpunkte koordiniert. Gehen wir also mal davon aus, dass es Koordinatenpaare von den Grenzpunkten gibt. Dann lässt sich die Fläche einfach durch die gegebenen Koordinaten berechnen. Die Höhe wird nicht erfasst. Es gibt keine Höhenangaben der Grenzpunkte.
     
  4. #3 H.PF, 06.06.2013
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    Und was ist wenn das Grundstück die 45 Grad Neigung hat? Welche Summe zähle dann da?
     
  5. #4 feelfree, 06.06.2013
    feelfree

    feelfree Gast

    Lies Geodesy's letzte 2 Sätze.
     
  7. #5 H.PF, 06.06.2013
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    Also die Projektionsfläche in der Waagerechten?
     
  8. #6 Stefan79, 06.06.2013
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    Stefan79 Gast

    Wie von Geodesy beschrieben hat das Grundstück immer die Fläche in der "Waagerechten". H.PF, bei Deinem Beispiel: ein Grundstück, 10m x 14,1m. Die 14,1m sind "in der Schrägen" gemessen, das Grundstück hat aber im Kataster nur eine Fläche von 100m², da die 14,1m auf die "Waagerechte" umgerechnet werden.
     
  10. #7 Taipan, 06.06.2013
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    Oder anders ausgedrückt: nimm deine Eckpunktwolke in Autocad ... Verbinde diese entsprehend untereinander mit 3D-Linien ... setze Z=0 ... miss die Fläche.
     
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