PSK oder HST-Schiebetür - oder doch 2flüglige Terrassentür?

Mit 276 cm Breite wird dir kein Hersteller eine 2-flügelige Terrassentür liefern, schon gar nicht mit 3-fach Verglasung.

200 cm ist hier eine Richtgröße, in der eine 2-flügelige Tür möglich ist. 210, 220 cm dann eher nur mehr mit Mittelpfosten (also kein durchgehende Öffnung) oder sonst nur mit viel Bauchweh ;-)
Alternativ möglich wäre eine 2-flügelige Tür mit einem fixem Seitenteil, also die Aufteilung 2/3 Tür, 1/3 Fix.
Problematisch wäre dabei aber ein Insektenschutz (zb ein Schieberahmen).
Wie du schon schreibst, müsste das auch optisch zum Haus passen. Bzw. hast du mit der Lösung relativ viel Rahmen und relativ wenig Glas ...

Weiß nicht, ob das nur unabsichtlich falsch geschrieben wurde, aber eine Hebe-Schiebe-Kipp-Tür gibt es nicht.

Es gibt die PSK, die kannst du kippen, und es gibt eine Hebeschiebetür, die kannst du nicht kippen.

Der Unterschied ist folgender:

Die PSK ist vom Aufbau her ähnlich einer Terrassentür (gleiche Rahmen usw.), nur dass du sie eben nicht aufdrehen kannst, und daher größere Flügelbreiten machbar sind.
Die Nachteile sind:
1.) Besonders breit kann man die auch nicht machen (bei deinem Maß gehts noch!).
2.) Du hast unten immer eine relativ hohe Schwelle zum Drübersteigen (Stolpergefahr). Niedrige Schwellen sind in der Regel nicht möglich.
Kenne deine Bausituation nicht, daher weiß ich auch nicht, ob das Thema für dich wichtig wäre (Komfort, Barrierefreiheit, etc.)
3.) Die Bedienung ist gewöhnungsbedürftig, bzw. umständlich.
4.) Generell sind die Beschläge mit etwas Wartung verbunden. Ich hab regelmäßig Leute bei mir, die über Probleme berichten.
Ich persönlich rate niemanden zu einer PSK-Tür, sondern sehe es eher als Notlösung: Wenn eine Balkontür aufgrund der Breite nicht möglich ist, und eine Hebeschiebetür das Budget überschreitet.

Die Hebeschiebetür ist natürlich die edelst Variante zwischen Wohnzimmer und Terrasse.
Du hast dort eine niedrige Schwelle, die Bedienung ist einfach und weniger wartungsintensiv. Auch lassen sich damit größere Breiten realisieren (auch interessant bzgl. der Fassaden-Optik).
Der Nachteil ist - no na - der Preis. Das ist die teurere Variante.

Zu deiner letzten Frage: Holz-Alu ist logischerweise vom Material her das teurste, und du wirst dann schon die Augen aufreißen, wieviel eine HST in Holz-Alu und 3-fach Glas kosten wird.
Mit Plastik-Fenster im selben Raum kannst du es eh nicht kombinieren ... aber ich hätte folgenden Tipp für dich:

Es hat eigentlich jeder Hersteller Holz-Alu und PVC-Alu Fenster im Programm, die außen die selbe Optik bei der Alu-Schale haben.
Daher kannst du aufs gesamte Haus gesehen schon mischen. Zum Beispiel: Wohnzimmer, Esszimmer, Küche, Stiegenaufgang usw. mit Holz-Alu.
Kinderzimmer, Bad, WC, Abstellraum, Keller, usw. mit PVC-Alu.
Da lässt sich dann schon einiges an Geld sparen, wenn man quasi die "unwichtigen" Räume mit den günstigeren Fenstern ausstattet, und von außen eh alles die selbe Optik hat.
Wichtig wäre dann, dass alles vom selben Lieferanten kommt, sonst wird das nur unnötig umständlich und stressig für dich.