Schimmelgefahr hinter einer Treppe

Guten Tag,
mich treibt eine Frage um, die mir bisher niemand zu meiner Zufriedenheit beantworten konnte.
Folgendes Problem:
In meinem Wochenendhaus sind die Außenwände im Sockelbereich aus Beton. Von außen ist alles wasserdicht und weitestgehend gedämmt. Eine Kältebrücke neben der Eingangstür lässt sich dennoch nicht vermeiden bzw. nur sehr schwer korrigieren. Ergebnis: Wenn es draußen kalt ist und drinnen gekocht wird kam es schon vor, dass neben der Tür eine feuchte Stelle an der Innenwand (Gipsputz) entsteht, die nach dem Lüften wieder verschwindet. Die Wand ist in diesem Bereich auch fühlbar kälter. Ich lebe damit, stelle keine Möbel davor und finde auch keinen Schimmel.
Jetzt soll eine Holztreppe eingebaut werden, deren Wange entlang der Wand und genau über diesen Bereich läuft. Ein Abstand zur Wand ist in der Planung nicht vorgesehen.
Frage(n):
Steigt an der Wand hinter der Treppe die Schimmelgefahr? Wie ist die Treppe zu verbauen, um sicher kein Schimmelproblem zu bekommen?
Wer hat Erfahrungswerte und kann mir mit einer Einschätzung zu meinem Problem weiterhelfen? Vielen Dank.