Stahlträger von Tür und Rahmen ausschäumen?

Unser Eingangsbereich (Bj 1964) hat eine Stahlladentür mit einfach verglaseter Scheibe und Rahmen und Laibung sind solider Stahlbau (3x3 cm 1,5mm Stahl).
Leider haben die Stahlträger auch eine tragende Funktion, der Schreiner will ohne Statikrechnung nichts Neues einbauen.
Die Wärmedämmung ist grottig, bei draußen -5Grad hat die Oberfläche 8 Grad bei 16 Grad Raumtemperatur.
Habe schon einen Teil von aussen mit 50mm Xps verkleidet, leider bringt es nicht besonders viel, da anscheinend Wärme innerhalb der Träger durch Konvektion nach aussen geht.
Mein Plan ist, das Oberlicht mit xps zu dämmen und die Stahlrahmen der Tür auch mit xps zu bewehren sowie die Scheibe gegen eine gute Isoscheibe auszutauschen.
Ist mein Plan sinnvoll und macht es Sinn, die Tür nebst Rahmen/Laibung auszuschäumen (um die Konvektion zu stoppen) oder gibt das neue Probleme?

 

Naja, eine neue Tür wäre schön. Leider ist der Rahmen ohne aufwändige Statik nicht zu ändern.
Somit müsste eine neue Tür mit den gegebenen Maßen individuell gebaut werden.
Für uns einfach nicht bezahlbar für eine Übergangslösung.

Frohes Fest und alles Gute

 

Die Glasbausteine sind schon vor 2 Jahren, wie auf den Fotos ersichtlich, mit 10 cm xps gedämmt.
Mir gehtes jetzt um die Stahltür/Stahlkonstruktion.
Da sie leider tragende Funktion hat (im Bauplan ist neben der Tür ein Pfeiler eingezeichnet, der einen Träger/Sturz stütztt)
Da überlege ich, die Hohlträger auszuschäumen. Nur, ist das sinnvoll?