Trockenbauwand mit Türen - Vorsatzschale für Schallschutz sinnvoll?

Hallo zusammen,
mir geht es um das Thema Schallschutz.

Aktuell hört man im 1. Stock (Kinderzimmer & Schlafzimmer), auch bei dort geschlossenen Türen, fast jedes Wort was im EG gesprochen wird.
Abends einen Film gucken oder auch eine laute Unterhaltung werden dadurch schnell zum Problem.
Deshalb sollen die Türen (Keller, Kinder- & Schlafzimmer) durch Schallschutztüren ersetzt werden und der Treppenaufgang mittels Trockenbau und einer weiteren Tür versehen werden.

Bevor ich mich aber an den Schreiner meines Vertrauens wende um den Trockenbau inklusive Schallschutztüren zu beauftragen, hier meine Gedanken und Fragen:
Der vorhandene Trockenbau ist 12,5cm dick und einfach beplankt, womit ich dafür ein bewertetes Schalldämmmaß von 50 dB annehme.
Eine weitere Vorsatzschale auf dem vorhandenen Trockenbau wird wenig/keinen weiteren Schallschutz bringen, weil das schwächste Glied die Türen, auch bei z.B. SSK3 , bleiben werden - korrekt?

Habe ich einen Fehler in dieser Sichtweise bzw. mache ich es mir da zu einfach in meiner Logik?
Sehr ihr weitere Möglichkeiten den Schallschutz zu erhöhen oder werden die Türen immer die Schwachpunkte bleiben?