Verschließen von Fugen zwischen Blockstufen (& Außenwand)

Hallo,
an unserem geklinkerten Haus in Hanglage führt außen eine Treppe zum Kellereingang hinunter. Die Treppe ist aus Blockstufen (anthrazit) aufgebaut, welche auf einer Konstruktion aus Kalksandsteinen befestigt sind. Unter der Treppe besteht ein Gefälle zur Ableitung von Regenwasser, die Hauswand ist mehrfach mit Bitumen und Teerpappe abgedichtet.
Zwischen den einzelnen Treppenstufen sowie an der Stoßkante zwischen den Klinkern der Hauswand und den Treppenstufen sind alle Fugen noch offen.
Abdichtungstechnisch ist das aufgrund der o.g. Maßnahmen kein Problem, allerdings stören uns die Fugen optisch.
Nun haben wir folgende Frage:
Wie verschließen wir die Fugen optisch schön und gleichzeitig langlebig? Ist Silikon oder Mörtel die bessere Wahl? Oder gibt es ganz andere Alternativen?

Vielen Dank schon einmal für jeden Tipp!

VG
Grisch

 

Danke für die Antwort! :-)
Ja genau, es geht um die Fugen zwischen den Stufen. Da sammelt sich momentan so viel Dreck. Ich habe auch nochmal ein Foto gemacht, auf dem man das besser erkennen kann.
Und dann geht es noch um die Fuge zwischen den Stufen und dem Klinker. Gerade im Bereich einer Fensterbank ist die recht groß

VG