Unterfangung

Ich habe eine bebautes Grundstück mit Keller. Das Haus wurde in den 1960er Jahren gebaut. Da die Substans nicht mehr die beste ist, soll das Gebäude abgebrochen und neu aufgebaut werden.

Die Nachbarn haben eine Grenzbebauung. Zwischen unserem Haus und der Nachbargarage sind ca. 50cm Platz.
Laut Bauamt dürfen wir unser neues Haus auch bis auf die Grenze bauen. Der Nachbar hat ebenfalls einen Keller, der auf selber Höhe wie unser Keller ist, wir wissen aber noch nicht, ob die Garage selbst auch unterkellert ist oder nicht.

Den Keller möchten wir auch gerne für unser neues Haus wieder neu aufbauen, da die Grube ja eh schon vorhanden ist.
Jetzt ist jedoch die Frage, muss unterfangen werden, wenn wir auf gleicher Höhe der Gründungssole bleiben wie der Nachbar und den Keller errichten wollen, muss dann beim Nachbar unterfangen werden.

Welche Kosten würden hier entstehen, wie wird so eine Unterfangung überhaupt gemacht?

Auch haben wir überlegt, die eine Wand stehen zu lassen und den Keller schmäler zu bauen und das EG dann bis zur Grenze rauszuziehen.